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矩阵的秩不变 线性无关
若m×n
矩阵
C中n个列向量
线性无关
,则C
的秩
( )
答:
【答案】:C 解析:C
的秩
等于C的列向量组的秩,也等于C的行向量组的秩,而C的列向量组的秩为n,故选C。
实n阶矩阵为满
秩矩阵
则必有n个
线性无关
的特征向量。为什么不对呀?能不...
答:
先看看下面的例子, 看懂就不用多解释了 1 1 0 1 满
秩
但只有一个
线性无关
的特征向量
矩阵
A
的秩
和它的特征值有怎样的关系?
答:
关系:1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A
的秩不
小于A的非零特征值的个数。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个
线性无关
的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的秩
r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则...
为什么一个
线性无关
的向量组乘以一个行列式不为零的
矩阵
,得到的新向量...
答:
因为行列式不为0,也就是满秩,它
的秩
为n,可以用初等行变换化为对角
矩阵
,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。所以向量组就
线性无关
。
线性相关
的定义:在向量空间V的一组向量A: ,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km ,使 则称向量组A...
线性
代数向量问题 该向量组
的秩
为什么是3?
答:
因为α1 α2 α3
线性无关
,所以秩为3。又因为矩阵乘可逆矩阵
秩不变
,且向量组秩等于其
矩阵的秩
。所以得出该向量组秩为3。
10. 已知3×4
矩阵
A的行向量组
线性无关
,则
秩
(AT)等于( )(A)1
答:
选C 3X4形或4X3形,秩最大为3。行向量
线性无关
,说明秩为3,转置AT
秩不变
。
求
矩阵的秩
,并求出最大
无关
组
线性
表示,请高手解答一下加分50一共60分...
答:
如图。
刘老师,我想问一下
线性无关
向量的个数=向量组的秩=
矩阵的秩
,这句话...
答:
算对吧 第一个应该是 极大
无关
组所含向量的个数
老师,由r(A)=n,知A的列向量中有n个是
线性无关
的,这个是为什么?
答:
矩阵
A
的秩
等于 A 的列向量组的秩 所以 A 的列向量组的秩等于n 所以 A的列向量中有n个是
线性无关
的
矩阵的秩
与特征向量有什么关系?
答:
小于
矩阵的
阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的
线性独立
的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的
线性无关
的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。
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